การหาปริมาตรน้ำในแทงค์ทรงกระบอกนอน

บ้านใครมีแทงค์น้ำทรงกระบอกนอนบ้างครับ
ถ้าจะหาปริมาตรของเหลวที่เหลืออยู่ในแทงค์แบบนี้ทำอย่างไรทราบหรือไม่?

คือถ้าเราไปถามอิกคิวซังท่านคงจะตอบว่าก็ในเทน้ำออกมาตวง หรือไม่ก็ จับแทงค์ตั้งขึ้นแล้วใช้สูตรปริมาตรทรงกระบอกที่อยู่ในแบบเรียน มัธยมสาม แบบนี้


ซึ่งก็จะได้ปริมาตร



แต่ถ้าแทงค์นี้มีปริมาตรเต็ม 10 ลูกบาศก์เมตร ซึ่งจะมีน้ำหนักของน้ำอย่างเดียวไม่รวมน้ำหนักแทงค์ประมาณ 10 ตันกิโลกรัม เราก็คงต้องหาวิธีที่ฉลาดกว่านี้หน่อย จริงมั้ยครับ
มาเริ่มกันเลยนะครับ

ขั้นที่ 1
พิจารณาหน้าตัดวงกลมของแทงค์นอนดังนี้ครับ


เราต้องหาพื้นที่หน้าตัดของ A1 ให้ได้นะครับ แต่จะหาอย่างไร ใครรู้บ้างครับ

เราจะใช้วิธีนี้กันครับ เอารูปมาลบกันดูๆตามไปนะครับ


ดูรูปข้างบนจะพบว่า พื้นที่ A3 - A2 = A1
พอได้แนวทางแล้วนะครับ ต่อไปเรามาเริ่มหาที่ละส่วนนะครับ

ขั้นตอนที่ 2
ขั้นตอนนี้เราจะหาพื้นที่ A3 กันครับ เห็นรูป A3 แล้วรู้สึกว่ามันคล้าย การแบ่งขนมเค้กไหมครับ ลองมาขยาย A3 หน่อยนะครับ
ขนาดพื้นที่ A3 จะแปรตามขนาดของมุม นะครับ ถ้า เป็น 360 ก็จะได้เค็กเต็มก้อนพอดี ถ้าเป็น180 ก็จะได้เค้กครึ่งก้อนพอเข้าใจนะครับ ดั้งนั้นเราต้องหาค่าของ ให้ได้ก่อนจะได้รู้ว่า A3 คือการแบ่งเค้กไปเท่าใด


จากรูปข้างบนนี้เราจะพบว่า เส้น CB = r-h นึกออกไหมครับ ถ้าอย่างนั้นเราก็ใช้ Pythagoras กับสามเหลี่ยม ABC ดังนี้

ตอนนี้เราก็รู้ค่าความยาวของ AB แล้วนะครับ

ต่อไปเมื่อเรารู้ความยาวด้าน AB เราก็หาค่ามุม ACB ได้อีกทีครับด้วยความรู้เรื่องของ Arctan แบบนี้ครับ

มุม ACB = arctan(AB/CB)

ตอนนี้เรารู้ค่ามุมของ ACB แล้วนะครับ ดังนั้นเราสามารถหาพื้นที่ A3 ได้แบบนี้ครับ
(เดี๋ยวมาเขียนต่อนะครับ)